|
Задания В10
| |
| Сария | Дата: Воскресенье, 02.12.2012, 22:22 | Сообщение # 1 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| Решаем задания В10 из открытого банка задач http://mathege.ru/or/ege/Main.html
|
| |
| |
| Сария | Дата: Понедельник, 04.02.2013, 16:09 | Сообщение # 2 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| Задача №286215
http://mathege.ru/or/ege/ShowProblem.html?probId=286215
Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 8 участников из России, в том числе Борис Барсуков. Найдите вероятность того, что в первом туре Борис Барсуков будет играть с каким-либо шашистом из России?
Решение:
В первом туре Руслан Орлов может сыграть с 26-1 = 25 бадминтонистами, из которых 8-1=7 — из России. Значит вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна 7/25=0,28
Ответ: 0,28.
|
| |
| |
| Сария | Дата: Четверг, 21.03.2013, 21:44 | Сообщение # 3 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| Прототип B10 № 320211
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.
Решeние:
Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться в результате событий: A = батарейка действительно неисправна и забракована справедливо или В = батарейка исправна, но по ошибке забракована. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей эти событий. Имеем:
P(A +  = P(A) + P(B)=0,02*0,99+0,98*0,01=0,0198+0,0098=0,0296
Ответ: 0,0296.
источник http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?proto=320211
|
| |
| |
| Сария | Дата: Четверг, 21.03.2013, 21:59 | Сообщение # 4 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| 
источник http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?proto=320212
|
| |
| |
| Сария | Дата: Четверг, 21.03.2013, 22:01 | Сообщение # 5 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| Прототип B10 № 320210
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Решeние:
Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94. Вероятность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этих событий: 0,94·0,94 = 0,8836.
Ответ: 0,8836.
источник http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?proto=320210
|
| |
| |
| Сария | Дата: Четверг, 21.03.2013, 22:07 | Сообщение # 6 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| Прототип B10 № 320209
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
Решeние:
На циферблате между десятью часами и одним часом три часовых деления. Всего на циферблате 12 часовых делений. Поэтому искомая вероятность равна:
3/12=1/4=0,25
Ответ: 0,25.
источник http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?proto=320209
|
| |
| |
| Сария | Дата: Четверг, 21.03.2013, 22:13 | Сообщение # 7 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| Прототип B10 № 319355
Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Решeние:
Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,52 · 0,3 = 0,156.
Ответ: 0,156.
источник http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?proto=319355
|
| |
| |
| Сария | Дата: Четверг, 21.03.2013, 22:15 | Сообщение # 8 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| Прототип B10 № 319353
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Решeние:
Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и оно бракованное: 0,45 · 0,03 = 0,0135.
Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике и оно бракованное: 0,55 · 0,01 = 0,0055.
Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным равна 0,0135 + 0,0055 = 0,019.
Ответ: 0,019.
источник http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?proto=319353
|
| |
| |
| Сария | Дата: Четверг, 21.03.2013, 22:18 | Сообщение # 9 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| Прототип B10 № 320202
По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
Решeние:
Вероятность того, что первый магазин не доставит товар равна 1 − 0,9 = 0,1. Вероятность того, что второй магазин не доставит товар равна 1 − 0,8 = 0,2. Поскольку эти события независимы, вероятность их произведения (оба магазина не доставят товар) равна произведению вероятностей этих событий: 0,1 · 0,2 = 0,02.
Ответ: 0,02.
источник http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?proto=320202
|
| |
| |
| Сария | Дата: Четверг, 21.03.2013, 22:33 | Сообщение # 10 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| Прототип B10 № 320203
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятость того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.
Решeние:
Рассмотрим события A = «в автобусе меньше 15 пассажиров» и В = «в автобусе от 15 до 19 пассажиров». Их сумма — событие A + B = «в автобусе меньше 20 пассажиров». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(A + = P(A) + P(B).
Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,94 = 0,56 + P(В), откуда P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38.
Ответ: 0,38.
источник http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?proto=320203
|
| |
| |
| Сария | Дата: Четверг, 21.03.2013, 22:36 | Сообщение # 11 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| Прототип B10 № 501001
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Решeние:
Можно перечислить все возможные случаи бросания монетки (О — орел, Р — решка): ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР и найти, в скольких из них орел выпал ровно два раза: ООР, ОРО, РОО. Тем самым, вероятность выпадения орла дважды равна 3 : 8 = 0,375.
Ответ: 0,375
|
| |
| |
| Сария | Дата: Четверг, 21.03.2013, 22:44 | Сообщение # 12 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| Прототип B10 № 320207
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Решeние:
Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: А) пациент болеет гепатитом, его анализ верен; пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем:
Р(А)=0,9*0,05=0,045
р(в)=0,01*0,95=0,0095
Р(А+В)=0,045+0,0095=0,0545
Ответ: 0,0545
источник http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?proto=320207
Ответ: 0,0545.
|
| |
| |
| Сария | Дата: Четверг, 21.03.2013, 22:50 | Сообщение # 13 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| Прототип B10 № 320206
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
Решeние:
Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хорошая, О — отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:
P(XXO) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128;
P(XOO) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128;
P(OXO) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008;
P(OOO) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128.
Указанные события несовместные, вероятность их сумы равна сумме вероятностей этих событий:
P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.
Ответ: 0,392.
источник http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?proto=320206
|
| |
| |
| Сария | Дата: Четверг, 21.03.2013, 22:52 | Сообщение # 14 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| Прототип B10 № 320205
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.
Решeние:
Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Статор» начинает первую игру, не начинает вторую игру, начинает третью игру. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5, откуда находим: 0,5·0,5·0,5 = 0,125.
источник http://www.mathnet.spb.ru/rege.php?proto=320205
|
| |
| |
| Сария | Дата: Четверг, 21.03.2013, 22:55 | Сообщение # 15 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 3449
Статус: Offline
| Прототип B10 № 320201
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
Решeние:
Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому вероятность того, что все три продавца заняты равна 0,3*0,3*0,3=0,027
Ответ: 0,027.
|
| |
| |
|
